已知F(x)=(2^x)/(4^x+1),判断f(x)在(0,1)上的单调性
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/22 20:34:36
要过程
证明:设,X2>X1>0,
F(X2)-F(X1)=2^X2/(4^X2+1)-2^X1/(4^X1+1)
=[(4^X+1)*2^X2-(4^X2+1)*2^X1]/[(4^X2+1)*(4^X1+1)]
=(4^X1*2^X2-4^X2*2^X1+2^X2-2^X1)/[(4^X2+1)*(4^X1+1)]
=(2^2X1*2^X2-2^2X2*2^X1+2^X2-2^X1)/[(4^X2+1)*(4^X1+1)]
=[2^X1*2^X2(2^X1-2^X2)-(2^X1-2^X2)]/[(4^X2+1)*(4^X1+1)]
=[(2^X1-2^X2)*(2^X1*2^X2-1)/[(4^X2+1)*(4^X1+1)]
因为X属于(0,1),X2>X1>0,
∴4^X>0,2^X>0,(4^X2+1)>0,(4^X1+1)>0.
2^X2>2^X1>0,2^X2-2^X1>0,
2^X2>2^X1>1>0,不等式各项同时乘2^X1,得
2^X2*2^X1>2^X1*2^X1>1,∴2^X1*2^X1-1>0,
由上式可得,
(2^X1-2^X2)<0,(2^X1*2^X2-1)>0.
∴F(X2)-F(X1)<0,F(X2)<F(X1),
∴在X2>X1时,F(X2)<F(X1),F(x)=(2^x)/(4^x+1),f(x)在(0,1)上单调递减.
已知f(x+2)=x^2-4X+4则f(X)=?
已知f(x)是一次函数,且f(f(x))=4x-1,求f(x)及f(2).
已知f(x)=(x-1)(x-2)......(x-101)
已知F(x-1)=F(x+1)=2x(x-4) ,求F(x) 怎做?
已知f[f(x)]=f(x)
已知f(x)是直线,且f[f(x)]=4x-3求f(x)
已知:F(X+1/X)=X^2/X^4+1, 求F(X)?
已知函数f(x)=(4x^2-7)/(x-2),x∈[0,1].
已知f(x)是二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x,求f(x)的解析式
已知涵数f(x)的定义域是X不等于0且3f(x)+2f(1/x)=4x,求f(x)